Как найти гипотенузу зная катет и угол



КакИменно.ру как как раз решать появляющиеся неприятности Полная версия сайта

Как найти гипотенузу зная катет и угол

Катет - это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник - это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, другими словами равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято именовать гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую громадную длину. Прилегающие к гипотенузе углы смогут быть только острыми и кроме этого довольно часто употребляются для нахождения малоизвестных катетов.

Необыкновенные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который понял, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это возможно представить в виде следующего выражения:

Как найти гипотенузу зная катет и угол

где, с — протяженность гипотенузы;
a, b — величина соответствующих катетов.

Из данной формулы направляться, что величину малоизвестного катета возможно отыскать из квадратного корня отличия квадратов гипотенузы и известного катета.

Как найти гипотенузу зная катет и угол

a = (c 2 – b 2 )



Тригонометрические функции
Не считая теоремы Пифагора для нахождения величины катета смогут быть использованы разные тригонометрические функции.

Как найти гипотенузу зная катет и угол

Нахождение катета по величине гипотенузы и угла

a = с sin
b = с cos

Как найти гипотенузу зная катет и угол

Нахождение катета по длине другого катета и угла

a = b tg
b = a ctg

Как найти гипотенузу зная катет и уголДанные формулы взяты из следующих утверждений:
  • в прямоугольном треугольнике синусом угла а называется отношение катета, противолежащего к данному углу, к гипотенузе;
  • в прямоугольном треугольнике косинусом угла называется отношение катета, прилежащего к данному углу к гипотенузе;
  • в прямоугольном треугольнике тангенсом угла называется отношение противолежащего углу катета к прилежащему;
  • в прямоугольном треугольнике котангенсом угла называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему.

Симметрично для другого угла данные функции возможно представить в виде:

b = с sin
a = с cos
b = a tg
a = b ctg

Увлекателен частный случай, в то время, когда один из острых углов равен 30 градусам. В этом случае протяженность противолежащего данному углу катета будет равна половине гипотенузы.

Статьи по теме